Syntax Literate: Jurnal Ilmiah Indonesia p�ISSN:
2541-0849
e-ISSN:
2548-1398
Vol.
7, No. 5, Mei 2022
ANALISIS HUBUNGAN KUAT TEKAN UNIAKSIAL DAN KUAT TARIK TIDAK LANGSUNG BATUAN SEDIMEN DENGAN METODE REGRESI DAN JARINGAN SARAF TIRUAN
Yosua Buntu Sumule,
Dimas Daffa Dhiya Ulhaq
Fakultas Teknologi Mineral, Universitas Pembangunan Nasional �Veteran� Yogyakarta, Indonesia
Email: [email protected], [email protected]
Abstrak
Kekuatan batuan
memiliki peranan penting dalam industri pertambangan. Kekuatan tersebut dapat
menentukan banyak aspek dalam penambangan seperti geometri lereng, penggalian,
peledakan, dan pengeboran. Kekuatan batuan dapat meliputi kuat tarik, kuat
tekan, dan kuat geser. Secara umum, hubungan antara kuat tarik tidak langsung
adalah 10% dari kuat tekan uniaksial dan hal tersebut mengacu pada rule of
thumb yang umum digunakan dalam industri pertambangan. Akan tetapi, rule
of thumb yang lazim digunakan dalam pertambangan perlu dilakukan analisis
mengenai keakuratan hasil nilai UTS terutama pada batuan dengan nilai kuat
tekan yang kecil. Maka dari itu
perlu dilakukan pendekatan matematika untuk mengetahui hubungan dari kedua
jenis kekuatan tersebut secara akurat. Metode yang digunakan untuk melihat
keakuratan hubungan antara kuat tekan dan kuat tarik tidak langsung yaitu
dengan pendekatan regresi linier, polinomial dua ordo, statistik,
logaritmik,� eksponensial, dan artificial
neuron network (jaringan saraf tiruan). Keakuratan dari ke-enam metode
tersebut akan dianalisis melalui root mean square error (RMSE), Mean Absolut Percentage error (MAPE). Hasil
dari pendekatan ke-enam metode tersebut didapat bahwa pendekatan menggunakan
regresi artificial neuron network adalah yang paling akurat dengan nilai
RMSE 0,03994 dan MAPE
16,63% dengan kategori MAPE adalah peramalan baik.
Kata Kunci: kuat tekan uniaksial; kuat tarik tidak langsung; RMSE; MAPE; jaringan
saraf tiruan (JST)
Abstract
Rock strength has an important role in the mining industry. These forces
can determine many aspects of mining such as slope geometry, excavation,
blasting, and drilling. Rock strength can include tensile strength, compressive
strength, and shear strength. In general, the corellation between the indirect tensile
strength is 10% of the uniaxial compressive strength and this refers to the
rule of thumb commonly used in the mining industry. However, the rule of thumb
commonly used in mining needs to be analyzed regarding the accuracy of the UTS
value results, especially in rocks with small compressive strength values.
Therefore, it is necessary to use a mathematical approach to accurately
determine the relationship between the two types of power. The method used to
see the accuracy of the relationship between compressive strength and indirect
tensile strength is the linear regression approach, polynomial two orders,
statistics, logarithmic, exponential, and artificial neuron network (ANN). The
accuracy of the six methods will be analyzed through the root mean square error
(RMSE), Mean Absolute Percentage Error (MAPE). The results of the approaches to
the six methods showed that the approach using artificial neuron network
regression was the most accurate with an RMSE value of 0.03994 and a MAPE of
16.63% with the MAPE category being a good forecast.
Keywords: �uniaxial
compressive strength; indirect tensile strength; RMSE; MAPE; artificial neuron network (Ann)
Pendahuluan
Kekuatan batuan
merupakan salah satu aspek penting yang perlu dipertimbangkan dalam indutri
pertambangan. Kekuatan
tersebut mempengaruhi banyak hal dalam kegiatan pertambangan seperti analisis
geometri lereng, pembuatan penyangga untuk lubang bukaan, dan memperkirakan
kinerja alat penggalian. Penelitian ini berfokus pada hubungan kuat tekan
uniaksial dan kuat tarik tidak langsung pada batuan sedimen dengan nilai kuat
tekan <5Mpa.
Brazilian indirect tensile test atau uji brazilian merupakan
suatu metode yang digunakan untuk mengetahui nilai kuat tarik tidak langsung.
Menurut Bieniawski (1967) dan Hawkes & Mellor (1971), kuat tarik tidak
langsung dapat dihitung menggunakan persamaan berikut:
Rule of thumb yang banyak digunakan dalam dunia pertambangan
menyatakan bahwa nilai kuat tarik tidak langsung hanya sebesar 10% dari kuat
tekan uniaksial (Jumikis, 1983). Nilai tersebut tentu tidak seakurat dengan
persamaan yang dipaparkan oleh oleh Bieniawski (1967) dan Hawkes & Mellor
(1971). Selain itu, rule of thumb
perlu dikaji keakuratannya pada batuan dengan kuat tekan yang kecil untuk
melihat apakah nilai rule of thumb bisa
mendekati nilai pengujian laboratorium atau tidak.
Penelitian
terdahulu yang ditulis oleh Rizto Salia zakri, Ilep Prengki, dan Tri Gamela
Saldy dalam paper berjudul � Hubungan Kuat Tekan Uniaksial dan Kuat Tarik Tidak
Langsung Pada Batuan Sedimen Dengan Nilai Kuat Tekan Rendah�, telah melakukan
analisis hubungan kuat tekan uniaksial dan kuat tarik tidak langsung dengan
pendekatan regresi linier dan statistika deskriptif. Penelitian tersebut
memberikan gambaran terkait korelasi antara pendekatan matematik dan hubungan
kuat tarik dan kuat tekan. Hasil dari penelitian tersebut menyatakan bahwa
pendekatan dengan kedua metode diatas memiliki hasil yang lebih baik daripada
rule of thumb. Akan tetapi, penelitian tersebut tidak membandingkan metode mana
yang jauh lebih akurat antara regresi linier dan statistika deskriptif secara
matematik.
Tujuan
penelitian ini dilakukan yaitu untuk mengembangkan penelitian sebelumnya dan
mencari metode pendekatan matematik yang paling akurat untuk menentukan
hubungan kuat tarik tidak langsung dan kuat tekan uniaksial.
Metode Penelitian
Penelitian ini
menggunakan data sekunder
yang diambil dari paper
yang ditulis oleh Rizto Salia zakri, Ilep
Prengki, dan Tri Gamela Saldy yang berjudul � Hubungan Kuat
Tekan Uniaksial dan Kuat Tarik Tidak Langsung Pada Batuan Sedimen Dengan Nilai Kuat Tekan Rendah�. Penelitian tersebut mengambil sampel berupa batuan sedimen
dengan nilai kuat tekan <5 Mpa yang diperoleh dari beberapa lapangan
di daerah provinsi Jambi. Data
dari paper tersebut dapat dilihat dalam tabel berikut:
Tabel 1
Data Hubungan Kuat Tarik Tidak
Langsung
dan Kuat Tekan Uniaksial
|
Kode Sampel |
Material |
Diameter |
UCS |
UTS |
|
GT-03 BHS |
Clay |
5,4 |
0,56 |
0,3 |
|
GT-02 BHJ |
Clay |
5,4 |
0,32 |
0,24 |
|
GT-04 BMM |
Clay |
5,4 |
0,48 |
0,2 |
|
GT-05 BMM |
Clay |
5,4 |
0,64 |
0,18 |
|
GT-01 PDAP |
Clay |
5,4 |
0,48 |
0,08 |
|
GT-02 PDAP |
Clay |
5,5 |
1,24 |
0,52 |
|
GT-02� BHJ |
Clay |
4,7 |
1,79 |
0,74 |
|
GT-05 BMM |
Coal |
5,4 |
1,12 |
0,57 |
|
GT-01 PDAP |
Coal |
5,4 |
4,02 |
0,8 |
|
GT-02 PDAP |
Coal |
5,5 |
0,69 |
0,52 |
|
GT-02 PDAP |
Coal |
4,7 |
3,38 |
1,03 |
|
GT-04 BMM |
Sandy Clay |
5,4 |
0,89 |
0,11 |
|
GT-01 PDAP |
Silt |
5,5 |
1,58 |
0,87 |
Pada penelitian
ini, data tersebut akan diolah menggunakan
microsoft excell dan visual
gane developer. Penelitian ini akan menggunakan
pendekatan matematik berupa regresi linier, statistika deskriptif, regresi polinomial 2 ordo, regresi eksponensial,
regresi logaritmik, dan artificial
neuron network (ANN). Hasil dari ke-enam metode tersebut akan dianalisis
menggunakan root
mean square error (RMSE), Mean
Absolut Percentage error (MAPE), sehingga dapat diketahui bentuk hubungan antara kuat tekan
uniaksial dan kuat tarik tidak langsung
serta metode mana yang lebih akurat untuk
mencari kedua hubungan tersebut.
1.
Metode
Regresi
Analisis
regresi adalah suatu alat analisis yang digunakan untuk mengukur pengaruh
antara variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y) (Sugiyono, 2011). Dalam
penelitian ini, kuat tekan uniaksial merupakan variabel bebas (X) dan kuat
tarik tidak langsung merupakan variabel terikat (Y). Hal tersebut dikarenakan
pada pengujian kuat tarik tidak langsung, sampel akan diberikan tekanan searah
aksial. Regangan yang timbul akibat tekanan akan dianggap sebagai kuat
tariknya. Sehingga pada pengujian ini, kuat tarik merupakan tegangan maksimal
sebelum sampel retak/patah. Konsep tersebut sangat identik dengan konsep kuat
tekan uniaksial. Maka dari itu, nilai kuat tekan uniaksial merupakan variabel
bebas yang mempengaruhi variabel terikat atau kuat tarik tidak langsung.
Pada
penelitian ini, data sekunder yang telah ada akan diolah ke microsoft excell
kemudian dianalisis menggunakan regresi linier, analisis statistik deskriptif,
regresi polinomial 2 orde, regresi eksponensial, dan regresi logaritmik.
Analisis dengan metode regresi hanya mempertimbangan pengaruh nilai kuat tekan
uniaksial terhadap nilai kuat tarik tidak langsung. Setelah mendapat pesebaran
data prediksi dengan metode regresi, data tersebut akan diolah lebih lanjut
untuk membandingkan keakuratan metode dengan RMSE dan MAPE.
2.
Artificial Neural Network
Artificial neural network atau
jaringan saraf tiruan merupakan sebuah jaringan yang dirancang untuk menyerupai
otak manusia yang bertujuan untuk melaksanakan suatu tugas tertentu (Haykin & Network, 2004).
Jaringan tersebut bekerja sama seperti jaringan saraf pada manusia yaitu
menerima input seperti dendrit, memiliki unit fungsional seperti sinapsis, dan
mengeluarkan output seperti akson. Untuk memahami cara kerja dari jaringan
saraf tiruan perhatikan gambar berikut.
Gambar 1
Mekanisme Kerja Jaringan
Saraf Tiruan
Pada
penelitian ini, input yang digunakan yaitu nilai kuat tekan uniaksial dan
diameter sampel untuk menghasilkan prediksi nilai kuat tarik tidak langsung.
Data tersebut akan dimasukan kedalam software
visual gene developer untuk memetakan pola input yang didapat pada menjadi
pola baru berupa output atau nilai UTS. Setelah mendapat nilai prediksi baru,
nilai tersebut akan dianalisis dengan metode RMSE dan MAPE untuk melihat
keakuratan data yang kemudian akan dibandingkan dengan metode regresi.
Hasil dan Pembahasan
A. Hasil Penelitian
Data
pada penelitian sebelumnya diolah sehingga didapatkan hasil sebagai berikut:
1.
Regresi
Linier
Pendekatan pertama
yaitu dengan pendekatan regresi linier. Data
pada hasil penelitian sebelumnya dimasukan ke microsoft excell
sehingga didapat tabel berikut:
Tabel 2
Hasil Analisis dengan
Pendekatan Regresi Linier
|
Kode Sampel |
Material |
Diameter |
UCS (σc)
|
UTS (σt) |
σc2 |
σt2 |
σcσt |
|
GT-03 BHS |
Clay |
5,4 |
0,56 |
0,3 |
0,3136 |
0,09 |
0,168 |
|
GT-02 BHJ |
Clay |
5,4 |
0,32 |
0,24 |
0,1024 |
0,0576 |
0,0768 |
|
GT-04 BMM |
Clay |
5,4 |
0,48 |
0,2 |
0,2304 |
0,04 |
0,096 |
|
GT-05 BMM |
Clay |
5,4 |
0,64 |
0,18 |
0,4096 |
0,0324 |
0,1152 |
|
GT-01 PDAP |
Clay |
5,4 |
0,48 |
0,08 |
0,2304 |
0,0064 |
0,0384 |
|
GT-02 PDAP |
Clay |
5,5 |
1,24 |
0,52 |
1,5376 |
0,2704 |
0,6448 |
|
GT-02 BHJ |
Clay |
4,7 |
1,79 |
0,74 |
3,2041 |
0,5476 |
1,3246 |
|
GT-05 BMM |
Coal |
5,4 |
1,12 |
0,57 |
1,2544 |
0,3249 |
0,6384 |
|
GT-01 PDAP |
Coal |
5,4 |
4,02 |
0,8 |
16,1604 |
0,64 |
3,216 |
|
GT-02 PDAP |
Coal |
5,5 |
0,69 |
0,52 |
0,4761 |
0,2704 |
0,3588 |
|
GT-02 PDAP |
Coal |
4,7 |
3,38 |
1,03 |
11,4244 |
1,0609 |
3,4814 |
|
GT-04 BMM |
Sandy Clay |
5,4 |
0,89 |
0,11 |
0,7921 |
0,0121 |
0,0979 |
|
GT-01 PDAP |
Silt |
5,5 |
1,58 |
0,87 |
2,4964 |
0,7569 |
1,3746 |
|
Jumlah |
17,19 |
6,16 |
38,6319 |
4,1096 |
11,6309 |
||
Untuk mencari
persamaan regresi linier, maka perlu untuk
mencari nilai koefisien dan konstanta dengan cara.
a =
����������������� a =
����������������� a= 0,2192 ���������������������������������������������������� ���������������b = 0,184
Sehingga persamaan
regresi linier adalah y =
0,2192x + 0,184� atau σt =
0,2192σc + 0,184. dari persamaan tersebut maka didapat nilai
UTS prediksi. Untuk mendapat nilai RMSE maka nilai UTS pada percobaan perlu dikurangin dengan nilai UTS prediksi. Untuk mencari nilai
MAPE, diperlukan nilai mutlak dari hasil
pengurangan UTS aktual dan Prediksi yang kemudian akan dibagi dengan
nilai UTS aktual. Berikut tabel penyajian
data UTS aktual, prediksi,
RMSE, dan MAPE.
Tabel 3
Penyajian UTS aktual, Prediksi, RMSE, dan MAPE
pada Regresi Linier
|
Kode Sampel |
σt |
σt� |
(σt-σt�)2 |
(σt-σt�)/
σt |
|
GT-03 BHS |
0,3 |
0,306754 |
4,56102E-05 |
0,022512 |
|
GT-02 BHJ |
0,24 |
0,070142 |
0,028851806 |
0,707742 |
|
GT-04 BMM |
0,2 |
0,105213 |
0,00898463 |
0,473936 |
|
GT-05 BMM |
0,18 |
0,140284 |
0,001577391 |
0,220647 |
|
GT-01 PDAP |
0,08 |
0,105213 |
0,000635681 |
0,315159 |
|
GT-02 PDAP |
0,52 |
0,271799 |
0,061603488 |
0,477309 |
|
GT-02 BHJ |
0,74 |
0,392356 |
0,120856539 |
0,46979 |
|
GT-05 BMM |
0,57 |
0,245496 |
0,105302637 |
0,569305 |
|
GT-01 PDAP |
0,8 |
0,881156 |
0,006586368 |
0,101446 |
|
GT-02 PDAP |
0,52 |
0,151243 |
0,135981526 |
0,709148 |
|
GT-02 PDAP |
1,03 |
0,740873 |
0,083594521 |
0,280706 |
|
GT-04 BMM |
0,11 |
0,195082 |
0,007238929 |
0,773472 |
|
GT-01 PDAP |
0,87 |
0,346325 |
0,274235329 |
0,601925 |
|
Jumlah |
6,16 |
3,951936 |
0,835494457 |
5,723095 |
RMSE
=
���������� RMSE =
���������� RMSE = 0,253512927 ����������������������������������������������������� MAPE
= 44.02%
Sehingga
didapatkan Nilai RMSE dan MAPE dari perndekatan regresi linier yaitu 0,253512927 dan 44.02%.
2.
Analisis Statistika Deskriptif
Pengolahan data menggunakan
analisis statistika deskriptif memberikan gambaran atau deskriptif
mengenai suatu data. Dalam penelitian ini, nilai UTS perlu dibagi dengan
nilai UCS untuk mencari nilai rata � rata,
median, dan modus. Setelah itu
mencari niai koefisien sehingga didapatkan persamaan dengan analisis statistika deskriptif.
Tabel 4
Analisis Statistika Deskriptif
|
Kode Sampel |
Material |
UCS (σc) |
UTS (σt) |
|
Mean |
Median |
|
GT-03 BHS |
Clay |
0,56 |
0,3 |
0,535714286 |
|
0,416667 |
|
GT-02 BHJ |
Clay |
0,32 |
0,24 |
0,75 |
||
|
GT-04 BMM |
Clay |
0,48 |
0,2 |
0,416666667 |
||
|
GT-05 BMM |
Clay |
0,64 |
0,18 |
0,28125 |
||
|
GT-01 PDAP |
Clay |
0,48 |
0,08 |
0,166666667 |
||
|
GT-02 PDAP |
Clay |
1,24 |
0,52 |
0,419354839 |
||
|
GT-02 BHJ |
Clay |
1,79 |
0,74 |
0,413407821 |
||
|
GT-05 BMM |
Coal |
1,12 |
0,57 |
0,508928571 |
||
|
GT-01 PDAP |
Coal |
4,02 |
0,8 |
0,199004975 |
||
|
GT-02 PDAP |
Coal |
0,69 |
0,52 |
0,753623188 |
||
|
GT-02 PDAP |
Coal |
3,38 |
1,03 |
0,304733728 |
||
|
GT-04 BMM |
Sandy Clay |
0,89 |
0,11 |
0,123595506 |
||
|
GT-01 PDAP |
Silt |
1,58 |
0,87 |
0,550632911 |
Untuk mendapat
nilai koefisien maka perlu dicari
dengan cara menambah nilai rata-rata dan
median kemudian dibagi dua.
a =
a =
a = 0,416933
Berdasarkan nilai
koefisien diatas, maka didapat persamaan
hubungan UCS dan UTS berdasarkan
pendekatan statistika deskriptif yaitu σt = 0,41693σc. Kemudian persamaan tersebut digunakan untuk mencari nilai
UTS prediksi, RMSE, dan MAPE.
Tabel 5
Penyajian UTS aktual, Prediksi, RMSE, dan MAPE
pada Statistika Deskriptif
|
Kode Sampel |
σt |
σt� |
(σt-σt�)2 |
(σt-σt�)/
σt |
|
GT-03 BHS |
0,3 |
0,233482 |
0,055561224 |
0,221726 |
|
GT-02 BHJ |
0,24 |
0,133418 |
0,2601 |
0,44409 |
|
GT-04 BMM |
0,2 |
0,200128 |
0,046944444 |
0,000638 |
|
GT-05 BMM |
0,18 |
0,266837 |
0,010251563 |
0,482427 |
|
GT-01 PDAP |
0,08 |
0,200128 |
0,007511111 |
1,501595 |
|
GT-02 PDAP |
0,52 |
0,516996 |
0,010129448 |
0,005776 |
|
GT-02 BHJ |
0,74 |
0,746309 |
0,106662451 |
0,008526 |
|
GT-05 BMM |
0,57 |
0,466964 |
0,003729719 |
0,180764 |
|
GT-01 PDAP |
0,8 |
1,676069 |
0,36119502 |
1,095086 |
|
GT-02 PDAP |
0,52 |
0,287683 |
0,054579794 |
0,446763 |
|
GT-02 PDAP |
1,03 |
1,409232 |
0,526011166 |
0,368186 |
|
GT-04 BMM |
0,11 |
0,37107 |
0,000184838 |
2,373363 |
|
GT-01 PDAP |
0,87 |
0,658753 |
0,101995337 |
0,242812 |
|
Jumlah |
17,19 |
6,16 |
1,544856 |
7,371 |
Untuk mencari
nilai RMSE dan MAPE maka diperlukan perhitungan sebagai berikut.
RMSE =
����� RMSE =
�������������� RMSE = 0,34472 ������������������������������� ������������MAPE =
56,705%
Sehingga didapatkan nilai RMSE dan MAPE
sebesar 0,34472 dan 56, 705%.
3.
Regresi Polinomial 2 Orde
Untuk mendapat
persamaan dari regresi polinomial 2 orde maka perlu
dilakukan perhitungan seperti pada tabel berikut:
Tabel 6
Analisis Regresi Polinomial 2 Orde
|
Kode Sampel |
UCS (σc) |
UTS (σt) |
σcσt |
σc2
σt |
σc2 |
σc3 |
σc 4 |
|
GT-03 BHS |
0,56 |
0,3 |
0,168 |
0,09408 |
0,3136 |
0,175616 |
0,098345 |
|
GT-02 BHJ |
0,32 |
0,24 |
0,0768 |
0,024576 |
0,1024 |
0,032768 |
0,010486 |
|
GT-04 BMM |
0,48 |
0,2 |
0,096 |
0,04608 |
0,2304 |
0,110592 |
0,053084 |
|
GT-05 BMM |
0,64 |
0,18 |
0,1152 |
0,073728 |
0,4096 |
0,262144 |
0,167772 |
|
GT-01 PDAP |
0,48 |
0,08 |
0,0384 |
0,018432 |
0,2304 |
0,110592 |
0,053084 |
|
GT-02 PDAP |
1,24 |
0,52 |
0,6448 |
0,799552 |
1,5376 |
1,906624 |
2,364214 |
|
GT-02 BHJ |
1,79 |
0,74 |
1,3246 |
2,371034 |
3,2041 |
5,735339 |
10,26626 |
|
GT-05 BMM |
1,12 |
0,57 |
0,6384 |
0,715008 |
1,2544 |
1,404928 |
1,573519 |
|
GT-01 PDAP |
4,02 |
0,8 |
3,216 |
12,92832 |
16,1604 |
64,96481 |
261,1585 |
|
GT-02 PDAP |
0,69 |
0,52 |
0,3588 |
0,247572 |
0,4761 |
0,328509 |
0,226671 |
|
GT-02 PDAP |
3,38 |
1,03 |
3,4814 |
11,76713 |
11,4244 |
38,61447 |
130,5169 |
|
GT-04 BMM |
0,89 |
0,11 |
0,0979 |
0,087131 |
0,7921 |
0,704969 |
0,627422 |
|
GT-01 PDAP |
1,58 |
0,87 |
1,3746 |
2,171868 |
2,4964 |
3,944312 |
6,232013 |
|
Jumlah |
17,16 |
6,16 |
11,6309 |
31,34451 |
38,6319 |
118,2957 |
413,3483 |
Untuk mendapat
persamaan polinomial 2 orde, perlu dicari
nilai koefisien dengan cara mengubah
data diatas menjadi matriks.
�������
������
������
Sehingga didapat persamaan regresi polinomial 2 orde yaitu σt = -0,1172 σc 2 + 0,7145 σc - 0,1227. Dari persamaan tersebut, dapat diketahui nilai UTS prediksi, RMSE, dan MAPE.
Tabel 7
Penyajian UTS aktual, Prediksi, RMSE, dan MAPE
pada Regresi
Polinomial 2 Orde
|
Kode Sampel |
σt |
σt� |
(σt-σt�)2 |
(σt-σt�)/
σt |
|
GT-03 BHS |
0,3 |
0,473819124 |
0,030213088 |
0,579397 |
|
GT-02 BHJ |
0,24 |
0,091135714 |
0,022160576 |
0,620268 |
|
GT-04 BMM |
0,2 |
0,333457988 |
0,017811034 |
0,66729 |
|
GT-05 BMM |
0,18 |
0,626980261 |
0,199791354 |
2,483224 |
|
GT-01 PDAP |
0,08 |
0,333457988 |
0,064240952 |
3,168225 |
|
GT-02 PDAP |
0,52 |
2,183688787 |
2,76786038 |
3,199402 |
|
GT-02 BHJ |
0,74 |
4,243171602 |
12,27221127 |
4,734016 |
|
GT-05 BMM |
0,57 |
1,814747082 |
1,549395297 |
2,183767 |
|
GT-01 PDAP |
0,8 |
18,79283829 |
323,7422297 |
22,49105 |
|
GT-02 PDAP |
0,52 |
0,729205972 |
0,043767139 |
0,402319 |
|
GT-02 PDAP |
1,03 |
13,59954919 |
157,993567 |
12,20345 |
|
GT-04 BMM |
0,11 |
1,188108814 |
1,162318614 |
9,800989 |
|
GT-01 PDAP |
0,87 |
3,385423618 |
6,327355978 |
2,891292 |
|
Jumlah |
6,16 |
47,79558443 |
506,1929223 |
65,42468 |
Untuk mencari
nilai RMSE dan MAPE maka perlu dilakaukan perhitungan sebagai berikut
RMSE =
�������� RMSE =
������������������� RMSE = 6,240��������������������������������������������������������
MAPE = 503%
Sehingga didapatkan
nilai RMSE dan MAPE 6,240 dan 503%
4.
Regresi Eksponensial
Untuk melakukan
analisis dengan menggunakan regresi eksponensial maka perlu melakukan perhitungan menggunakan logaritma natural seperti pada tabel berikut:
Tabel 8
Analisis Regresi Eksponensial
|
Kode Sampel |
UCS (σc) |
UTS (σt) |
σc2 |
Ln(σc) |
Ln(σt) |
Ln(σt)2 |
σcln(σt) |
|
GT-03 BHS |
0,56 |
0,3 |
0,3136 |
-0,57982 |
-1,20397 |
1,449551 |
-0,67422 |
|
GT-02 BHJ |
0,32 |
0,24 |
0,1024 |
-1,13943 |
-1,42712 |
2,036661 |
-0,45668 |
|
GT-04 BMM |
0,48 |
0,2 |
0,2304 |
-0,73397 |
-1,60944 |
2,59029 |
-0,77253 |
|
GT-05 BMM |
0,64 |
0,18 |
0,4096 |
-0,44629 |
-1,7148 |
2,940534 |
-1,09747 |
|
GT-01 PDAP |
0,48 |
0,08 |
0,2304 |
-0,73397 |
-2,52573 |
6,379305 |
-1,21235 |
|
GT-02 PDAP |
1,24 |
0,52 |
1,5376 |
0,215111 |
-0,65393 |
0,42762 |
-0,81087 |
|
GT-02 BHJ |
1,79 |
0,74 |
3,2041 |
0,582216 |
-0,30111 |
0,090664 |
-0,53898 |
|
GT-05 BMM |
1,12 |
0,57 |
1,2544 |
0,113329 |
-0,56212 |
0,315978 |
-0,62957 |
|
GT-01 PDAP |
4,02 |
0,8 |
16,1604 |
1,391282 |
-0,22314 |
0,049793 |
-0,89704 |
|
GT-02 PDAP |
0,69 |
0,52 |
0,4761 |
-0,37106 |
-0,65393 |
0,42762 |
-0,45121 |
|
GT-02 PDAP |
3,38 |
1,03 |
11,4244 |
1,217876 |
0,029559 |
0,000874 |
0,099909 |
|
GT-04 BMM |
0,89 |
0,11 |
0,7921 |
-0,11653 |
-2,20727 |
4,872063 |
-1,96447 |
|
GT-01 PDAP |
1,58 |
0,87 |
2,4964 |
0,457425 |
-0,13926 |
0,019394 |
-0,22003 |
|
Jumlah |
17,19 |
6,16 |
38,6319 |
-0,14384 |
-13,1923 |
21,60035 |
-9,62552 |
Kemudian untuk
mendapatkan persamaan dengan regresi eksponensial maka perlu dilakukan perhitungan sebagai berikut.
b = Exp
���������� b = EXP
���������� b = 0,4917 ������������������������������������������������������������������������� �����������a = 0,1892
Sehingga didapat
persamaan ekponensial sebagai σt=
Tabel 9
Penyajian UTS Aktual, Prediksi, RMSE, Dan MAPE
Pada Regresi
Eksponensial
|
Kode Sampel |
σt |
σt� |
(σt-
σt�)2 |
(σt-σt�)/
σt |
|
GT-03 BHS |
0,3 |
0,249171549 |
0,002583531 |
0,169428 |
|
GT-02 BHJ |
0,24 |
0,221436119 |
0,000344618 |
0,07735 |
|
GT-04 BMM |
0,2 |
0,239560451 |
0,001565029 |
0,197802 |
|
GT-05 BMM |
0,18 |
0,259168242 |
0,00626761 |
0,439824 |
|
GT-01 PDAP |
0,08 |
0,239560451 |
0,025459538 |
1,994506 |
|
GT-02 PDAP |
0,52 |
0,348102192 |
0,029548856 |
0,330573 |
|
GT-02 BHJ |
0,74 |
0,45619934 |
0,080542815 |
0,383514 |
|
GT-05 BMM |
0,57 |
0,328157068 |
0,058488004 |
0,424286 |
|
GT-01 PDAP |
0,8 |
1,365691103 |
0,320006424 |
0,707114 |
|
GT-02 PDAP |
0,52 |
0,265618833 |
0,064709778 |
0,489195 |
|
GT-02 PDAP |
1,03 |
0,996978606 |
0,001090412 |
0,03206 |
|
GT-04 BMM |
0,11 |
0,293067182 |
0,033513593 |
1,664247 |
|
GT-01 PDAP |
0,87 |
0,411444168 |
0,210273451 |
0,527076 |
|
Jumlah |
6,16 |
5,674155304 |
0,834393659 |
7,436973 |
RMSE
=
���������� RMSE =
������� RMSE = 0,2533 ������������������������������������������������ MAPE = 57,207%
Sehingga
didapatkan nilai RMSE dan MAPE sebesar 0,2533 dan MAPE 57,207%
5.
Jaringan Saraf Tiruan
Untuk mendapatkan
hasil analisis diperlukan data training serta pemilihan banyaknya hidden
layer dan node yang akan digunakan, pada hasil analisis berikut menggunakan� 2 hidden layers dengan 10 node pada layer 1 dan 5 node pada layer 2, serta menggunakan 2 input yaitu diameter contoh dan nilai UCS, dengan output 1 yaitu nilai UTS.
Tabel 12
Penyajian Hasil Analisis Jaringan Saraf� Tiruan
|
Kode Sampel |
Diameter |
UCS |
UTS |
UTS (Prediksi) |
|
GT-03 BHS |
5.4 |
0.56 |
0.3 |
0.23330646 |
|
GT-02 BHJ |
5.4 |
0.32 |
0.24 |
0.259323 |
|
GT-04 BMM |
5.4 |
0.48 |
0.2 |
0.18566028 |
|
GT-05 BMM |
5.4 |
0.64 |
0.18 |
0.24517668 |
|
GT-01 PDAP |
5.4 |
0.48 |
0.08 |
0.18566028 |
|
GT-02 PDAP |
5.5 |
1.24 |
0.52 |
0.52345458 |
|
GT-02 BHJ |
4.7 |
1.79 |
0.74 |
0.7499958 |
|
GT-05 BMM |
5.4 |
1.12 |
0.57 |
0.57506496 |
|
GT-01 PDAP |
5.4 |
4.02 |
0.8 |
0.8020752 |
|
GT-02 PDAP |
5.5 |
0.69 |
0.52 |
0.53122134 |
|
GT-02 PDAP |
4.7 |
3.38 |
1.03 |
1.0307298 |
|
GT-04 BMM |
5.4 |
0.89 |
0.11 |
0.1153998 |
|
GT-01 PDAP |
5.5 |
1.58 |
0.87 |
0.8711838 |
Dari pengujian
didapatkan nilai R2
= 0.984
RMSE
=
��������� RMSE =
��������� RMSE = 0,03994 ��������������������������������������������������������������� MAPE
= 16,63%
������
Sehingga didapatkan nilai RMSE dan MAPE sebesar 0,03994
dan 16,63%.
6.
Analisis Rule of Thumb
Rule of thumb menyatakan bahwa
nilai kuat tarik hanya sebesar
10% dari nilai kuat tekan. Untuk
dapat membandingkan kemampuan analisis regresi terhadap rule of thumb maka
perlu dilakukan validasi keakuratan data rule of thumb dengan
pendekatan RMSE dan MAPE.
Tabel 12
Analisis Rule of Thumb
|
Kode
Sampel |
UCS |
UTS |
rule
of thumb |
(σt-σt�)2 |
(σt-σt�)/
σt |
|
GT-01 |
0,56 |
0,3 |
0,056 |
0,3136 |
0,813333 |
|
GT-02 |
0,32 |
0,24 |
0,032 |
0,1024 |
0,866667 |
|
GT-03 |
0,48 |
0,2 |
0,048 |
0,2304 |
0,76 |
|
GT-04 |
0,64 |
0,18 |
0,064 |
0,4096 |
0,644444 |
|
GT-05 |
0,48 |
0,08 |
0,048 |
0,2304 |
0,4 |
|
GT-06 |
1,24 |
0,52 |
0,124 |
1,5376 |
0,761538 |
|
GT-07 |
1,79 |
0,74 |
0,179 |
3,2041 |
0,758108 |
|
GT-08 |
1,12 |
0,57 |
0,112 |
1,2544 |
0,803509 |
|
GT-09 |
4,02 |
0,8 |
0,402 |
16,1604 |
0,4975 |
|
GT-10 |
0,69 |
0,52 |
0,069 |
0,4761 |
0,867308 |
|
GT-11 |
3,38 |
1,03 |
0,338 |
11,4244 |
0,671845 |
|
GT-12 |
0,89 |
0,11 |
0,089 |
0,7921 |
0,190909 |
|
GT-13 |
1,58 |
0,87 |
0,158 |
2,4964 |
0,818391 |
|
Jumlah |
17,19 |
6,16 |
1,719 |
38,6319 |
8,853552034 |
�RMSE =
����������� RMSE =
�
����������� RMSE = 0,408 ����������������������������������������������������������������� MAPE
= 68,1%
Sehingga
didapatkan hasil RMSE dan MAPE sebesar 0,408 dan 68,1%.
B. Pembahasan
Pada hasil
analisis data diatas, didapatkan nilai RMSE dan MAPE
pada setiap metode regresi sebagai berikut:
Tabel 13
Hasil RMSE dan MAPE Tiap Analisis
|
Analisis |
RMSE |
MAPE |
|
Regresi Linier |
0,253512927 |
44,02% |
|
Analisis Statistika Deskriptif |
0,34472 |
56,705% |
|
Regresi Polinomial 2 Orde |
6,240 |
503% |
|
Regresi Eksponensial |
0,2533 |
57,207% |
|
Regresi Logaritmik |
0,1538 |
57,77% |
|
Jaringan Saraf Tiruan |
0,03994 |
16,63% |
|
Rule
of Thumb |
0,408 |
68,1% |
Dari tabel
13, dapat dilihat nilai RMSE dan MAPE pada rule of thumb sebesar 0,408 dan 68,1%. Hasil tersebut
tidak lebih baik daripada analisis menggunakan
regresi linier, analisis statistika deskriptif, regresi eksponensial, regresi logaritmik, dan jaringan
saraf tiruan. Nilai RMSE dan
MAPE pada kelima metode diatas memberikan hasil yang lebih kecil dibandingkan
dengan nilai rule of thumb. Analisis
dengan metode regresi polinomial 2 orde sangat tidak direkomendasikan untuk melihat hubungan
kuat tarik dan kuat tekan dikarenakan
nilai eror yang terlalu besar dibanding
dengan metode lain.
Dari ke-lima
pendekatan yang memiliki hasil lebih baik
daripada rule
of thumb, analisis dengan
menggunakan jaringan saraf tiruan merupakan
metode dengan keakuratan data terbaik. Nilai
RMSE sebesar 0,03994 sangat kecil
hingga mendekati nilai nol sehingga
keakuratan data dari metode jaringan saraf tiruan dapat
dipertanggungjawabkan. Nilai MAPE pada analisis jaringan
saraf tiruan
juga menunjukan hasil yang baik yaitu 16,63%. Hasil tersebut termasuk dalam kategori peramalan yang baik. Untuk lebih memahami
terkait perbandingan nilai rule of thumb
dan jaringan saraf tiruan maka dapat
dilihat pada grafik berikut:
Gambar 2
Pesebaran Nilai hasil Prediksi Rule of
Thumb dan Hasil UTS Asli
Gambar 3
Pesebaran Nilai hasil Prediksi Artificial Neural
Network dan Hasil
UTS Asli
Terlihat pada gambar
2, titik � titik hasil prediksi nilai rule
of thumb yang mendekati nilai UTS asli hanya berada pada nilai
dengan UCS <1 Mpa untuk nilai titik dengan nilai UCS >1Mpa banyak
menunjukan hasil yang melenceng dari nilai UTS asli. Sedangkan
pada gambar 3, jaringan saraf tiruan memiliki banyak hasil yang mendekati nilai UTS asli. Hasil RMSE dan
MAPE juga mendukung grafik
pada gambar diatas. Sehingga sangat direkomendasikan untuk melihat hubungan
kuat tarik tidak langsung dan kuat tekan uniaksial
pada batu sedimen dengan nilai kuat tekan
<5 Mpa menggunakan jaringan
saraf tiruan.
Analisis
dengan jaringan saraf tiruan dapat menunjukan hasil yang lebih baik daripada
analisis dengan menggunakan regresi disebabkan input yang masukan pada jaringan
saraf tiruan menggunakan nilai kuat tekan uniaksial dan diameter sampel
sedangkan pada analisis regresi hanya menggunakan nilai kuat tekan uniaksial.
Hal tersebut berbanding lurus dengan rumus yang dipaparkan oleh Bieniawski
(1967) dan Hawkes & Mellor (1971) dimana diameter
mempengaruhi nilai kuat tarik tidak langsung.
Penggunaan
jaringan saraf tiruan untuk melihat nilai kuat tarik tidak langsung dapat meminimalisir
pengeluaran dana karena perusahaan tidak perlu lagi mengeluarkan uang untuk
melakukan pengujian kuat tarik tidak langsung. Namun perlu dilakukan penelitian lebih
lanjut untuk melihat apakah penggunaan jaringan saraf tiruan akurat untuk
batuan dengan nilai kuat tekan yang lebih besar.
Kesimpulan
Berdasarkan pada hasil
dan pembahasan diatas dapat ditarik kesimpulan
sebagai berikut: 1) Nilai rule of thumb yang banyak
digunakan pada dunia pertambangan
menunjukan hasil yang kurang akurat pada batuan sedimen dengan nilai kuat
tekan <5 Mpa 2) Pendekatan dengan regresi polinomial 2 orde sangat tidak dianjurkan untuk melihat keakuratan data hubungan kuat tarik
tidak langsung dan kuat tekan uniaksial
pada batuan sedimen
<5Mpa. 3) Analisis dengan
jaringan saraf tiruan menunjukan hasil yang baik dengan nilai RMSE sebesar 0,03994 dan MAPE 16,63% sehingga
sangat dianjurkan untuk menggunakan analisis jaringan saraf tiruan dalam mencari hubungan
kuat tarik tidak langsung dan kuat tekan uniaksial
pada batuan sedimen dengan nilai kuat
tekan <5Mpa.
Haykin, Simon, & Network, N. (2004). A
comprehensive foundation. Neural Networks, �2 (2004), 41. Google Scholar
Jayadianti, Herlina, Cahyadi, Tedy Agung,
Amri, Nur Ali, & Pitayandanu, Muhammad Fathurrahman. (2020). Metode
Komparasi Artificial Neural Network pada Prediksi Curah Hujan-Literature
Review. Jurnal Tekno Insentif, 14 (2), 47�53. Google Scholar
Kalensun, Hesti, Kawet, Lingkan, & Halim,
Fuad. (2016). Perencanaan sistem jaringan distribusi air bersih di Kelurahan
Pangolombian Kecamatan Tomohon Selatan. Jurnal Sipil Statik, 4 (2).
Google Scholar
Rai, M. A. (2013). Mekanika Batuan.
Bandung: Penerbit ITB. Google Scholar
Rosdiani, N., & Hidayat, A. (2020).
Pengaruh Derivatif Keuangan, Konservatisme Akuntansi dan Intensitas Aset Tetap
Terhadap Penghindaran Pajak. Journal of Technopreneurship on Economics and
Business Review, 1 (2), 131�143. Google Scholar
Sri, K. (2003). Artificial Intelligence.
Yogyakarta: Graha Ilmu. Google Scholar
Sugiyono. (2011). Metode Penelitian
Kuantitatif, Kualitatif dan R&D. Bandung: Afabeta. Google Scholar
Zakri, R. S., Prengki, I., & Saldy, T.
G. (2020). Hubungan Kuat Tekan Uniaksial dan Kuat Tarik Tidak Langsung pada
Batuan Sedimen dengan Nilai Kuat Tekan Rendah. Jurnal Bina Tambang, 5
(3), 59�70. Google Scholar
|
Copyright holder: Yosua Buntu Sumule, Dimas Daffa Dhiya Ulhaq
(2022) |
|
First publication right: Syntax Literate: Jurnal Ilmiah
Indonesia |
|
This article is licensed
under: |