Syntax Literate: Jurnal Ilmiah Indonesia p�ISSN: 2541-0849 e-ISSN: 2548-1398

Vol. 7, No. 5, Mei 2022

OPTIMASI BIAYA PENGGUNAAN ALAT BERAT TERHADAP PEKERJAAN CUT DAN FILL DENGAN METODE INTEGER LINEAR PROGRAMMING

Merdy Evalina Silaban, Ida Ayu Ari Angreni

Universitas Gunadarma, Jakarta, Indonesia

Email: [email protected], [email protected]

Abstrak

Permasalahan integer programming dalam optimasi jumlah alat berat pada Proyek Jalan Tol Gempol Pandaan Tahap II akan diselesaikan dengan metode branch and bound yang terlebih dahulu menghitung nilai variabel keputusan menggunakan metode simpleks. Hasil akhir jumlah alat optimum yang digunakan untuk pekerjaan galian dan timbunan adalah 1 unit excavator, 1 unit dump truck 15 unit dump truck, 2 unit bulldozer, 1 unit sheep foot roller dan 1 unit vibro roller. Biaya pekerjaan galian sebelum dan sesudah optimasi terdapat selisih sebesar Rp. 125.436.327 dan pekerjaan tanggul sebesar Rp. 17.923.332.663. Ada perbedaan 2 hari untuk pekerjaan galian dan 34 hari untuk timbunan.

Kata Kunci: Optimasi, Pemrograman Linier Integer, Metode Simpleks, Metode Cabang dan Terikat

Abstract

The integer programming problem in optimizing the number of heavy equipment in the Gempol Pandaan Phase II Toll Road Project will be solved by the branch and bound method which first calculates the value of the decision variable using the simplex method. Final results the optimum number of� tools used for excavation and embankment work is 1 excavator unit, 1 dump truck unit 15 units of dump trucks, 2 units of bulldozers, 1 unit of sheep foot roller and 1 unit of vibro roller. Excavation work costs before and after optimization there is a difference of Rp. 125,436,327 and embankment work is Rp. 17,923,332,663. There is a difference of 2 days for excavation work and 34 days for embankment

Keywords: Optimizing, Integer Linear Programming, Simplex Method, Branch and Bound Method

Pendahuluan

Masalah optimasi berkaitan dengan meminimumkan biaya atau memaksimumkan keuntungan dengan kapasitas sumber daya yang ada agar mampu mendapatkan hasil yang optimal. Penyelesaian optimal dari masalah tersebut dapat diselesaikan dengan program linear. Ada beberapa metode untuk mencari solusi optimal pada linear programming problem antara lain; metode grafik dan metode simpleks. Metode tersebut digunakan untuk mendapatkan penyelesaian optimal yang hasilnya bilangan real yaitu bisa berupa bilangan bulat maupun bilangan pecahan. Namun kenyataannya dalam dunia usaha sering dijumpai adanya ketentuan bahwa, nilai variabel keputusan tertentu yang diperoleh harus berupa bilangan bulat atau tidak boleh pecahan. Misalnya banyaknya jumlah alat berat yang digunakan dalam pekerjaan tanah, tidak mungkin jumlat alat berat yang digunakan 4,5 unit. Oleh karena itu, adanya integer linear programming yang merupakan masalah khusus dari linear programming.

Model matematis dari integer linear programming sebenarnya hampir sama dengan model linear programming, hanya saja terdapat tambahan batasan bahwa variabel keputusannya harus berupa bilangan bulat atau integer (Basriati Sri, 2018). �Tujuan dari penelitian ini, yaitu menentukan kombinasi jumlah alat berat yang optimal dan membandingkan biaya pekerjaan tanah untuk pekerjaan galian dan timbunan sebelum dan sesudah dilakukannya optimasi pada Proyek Jalan Tol Gempol � Pandaan Tahap II Sta. 11+500 s.d. Sta. 13+060. Latar belakang dilakukannya penelitian ini pada proyek Jalan Tol Gempol � Pandaan Tahap II dikarenakan tidak optimalnya penggunaan alat berat pada proyek, hal ini ditandai dengan adanya keterlambatan waktu pengerjaan yang dapat dilihat pada kurva S proyek. Selain itu, pekerjaan tanah berdasarkan penjadwalan proyek termasuk pada lintasan kritis, yang dimana akan berpengaruh terhadap umur proyek jikalau waktu pekerjaannya mengalami keterlambatan.

Tinjauan Pustaka

1 Alat Berat

Menurut (Rohman, 2003) melaksanakan suatu proyek konstruksi berarti menggabungkan berbagai sumber daya untuk menghasilkan produk akhir yang diinginkan, pada proyek konstruksi kebutuhan untuk peralatan antara 7 � 15% dari biaya proyek, peralatan konstruksi yang dimaksud adalah alat/ peralatan yang diperlukan untuk melakukan pekerjaan konstruksi secara mekanis. Artinya pemanfaatan alat berat pada suatu proyek konstruksi dapat memberikan insentif pada efisiensi dan efektivitas pada tahap pelaksanaan maupun hasil yang dicapai. Beberapa alat berat yang sering digunakan diantaranya excavator, dump truck, bulldozer, dan compactor.

2 Biaya Operasional Alat Berat

Biaya operasional peralatan adalah biaya yang dikeluarkan hanya apabila alat tersebut dioperasikan (Tenriajeng, 2002). Perhitungan biaya kebutuhan alat berat didapatkan dari perkalian antara volume masing-masing pekerjaan, jumlah alat yang digunakan serta harga satuan pekerjaan.

3 Produktivitas Alat Berat

Produktivitas dapat diartikan sebagai perbandingan antara output (hasil produksi) terhadap input (komponen produksi seperti tenaga kerja, bahan, peralatan dan waktu). Jadi dalam analisis produktivitas dapat dinyatakan sebagai rasio antara output terhadap input.

4 Analisis Program Linier

Linear Programming (LP) digunakan untuk memecahkan masalah-masalah yang memerlukan pemecahan dalam proses maksimasi atau minimasi dengan menggunakan teknik matematik dalam bentuk ketidaksamaan linear. Pemecahan masalah dengan menggunakan linear programming akan memperhatikan kendala-kendala tersebut dalam bentuk ketidaksamaan linear dalam bentuk variabel-variabel tertentu. Linear programming dapat didefinisikan sebagai metode yang digunakan untuk mengkombinasikan faktor-faktor produksi yang bertujuan untuk mengoptimalkan suatu tujuan dengan rencana produksi dan peralatan tertentu.

Permasalahan linear programming standar. Maksimumkan atau minimumkan. Sumber daya yang membatasi (kendala):

Sumber daya yang membatasi (kendala):

�.������������ .���������� .��������������� .������������ .�������� .

.������������ .���������� .��������������� .������������ .�������� .

Berikut merupakan penjelasan dari simbol-simbol yang terdapat dalam programasi linear. Simbol �x₁, x₂, x₃, �, x_n (x_i)� menunjukkan variabel keputusan. Simbol �(x_i)� merupakan jumlah dari variabel keputusan. Oleh karena itu tergantung dengan banyaknya jumlah kegiatan atau aktivitas yang sedang dilakukan untuk mencapai tujuan yang akan dicapai. Sedangkan untuk symbol �c₁, c₂, c₃, �, c_n� merupakan nilai dari masing-masing variabel keputusan, atau nilai koefisien dari fungsi tujuan yang akan dicapai. Simbol �a₁₁, �, a_1n, � a_mn� merupakan koefisien fungsi kendala atau nilai dari sumber daya yang membatasi dari masing-masing variabel keputusan per unit. Simbol �b₁, �, b₂, � b_m�� merupakan jumlah dari keseluruhan masing-masing sumber daya yang ada. Pada fungsi kendala, jumlah yang ada tergantung dengan sumber daya yang membatasi dari persoalan program linear. Sedangkan untuk batasan non negatif ditunjukkan dengan pertidaksamaan.

5 Integer Programming

Model dalam masalah program linier salah satunya membolehkan variabel keputusannya berupa bilangan pecahan, jadi solusinya merupakan solusi yang kontinu dengan menggunakan asumsi divisibilitas. Dalam beberapa kasus, asumsi divisibilitas tidak dapat diterapkan dan tidak dapat diterima. Misalnya suatu solusi menghasilkan 4,23 buah pesawat terbang yang akan diproduksi agar keuntungan maksimum. Hal ini tidak dapat diterima karena pesawat yang dibuat seharusnya 4 atau 5 buah. Masalah solusi yang tidak bulat ini dapat diatasi dengan menggunakan optimisasi dengan solusi bulat yang disebut dengan integer programming. Model dari integer programming sebagai berkut:

Maksimumkan�

Dengan kendala� ������������������

Terdapat mixed integer programming dan pure integer programming dan 0�1 integer programming. Dikatakan mixed integer programming jika tidak semua variabel keputusannya integer, sedangkan dikatakan pure integer programming jika semua variabel keputusannya bertipe integer, dan dikatakan 0�1 integer programming jika solusi yang diharapkan adalah hanya bertipe 0 atau 1.

6 Optimasi

Optimasi merupakan suatu pencapaian keadaan atau tindakan terbaik yang mampu dicapai dari suatu masalah pengambilan keputusan dengan berbagai macam sumber daya yang membatasinya. Menurut soekarwati (2005), optimasi merupakan suatu pencapai terbaik dari usaha yang telah dilakukan. Optimasi linear erat kaitannya dengan bagaimana menentukan nilai-nilai ekstrim pada fungsi linear maksimasi atau minimasi. Persoalan optimasi secara umum terbagi menjadi dua yaitu optimasi tanpa kendala dan optimasi dengan kendala. Pada dasarnya optimasi dengan kendala adalah penentuan dari persoalan berbagai nilai variabel suatu fungsi untuk mendapatkan hasil yang maksimum atau minimum dengan memperhatikan batasan-batasan yang ada.

7 Software POM/ QM For Windows

Software POM/ QM for Windows adalah sebuah software yang dirancang untuk melakukan perhitungan yang diperlukan pihak manajemen untuk mengambil keputusan di bidang produksi dan pemasaran. Software ini dirancang hanya untuk membantu perhitungannya saja jadi terlebih dahulu harus dapat menginterpretasikan masalah dan teori programasi linier. Software ini dirancang oleh Howard J. Weiss tahun 1996 untuk membantu manejer produksi khususnya dalam menyusun prakiraan dan anggaran untuk produksi bahan baku menjadi produk jadi atau setengah jadi dalam proses pabrikasi.

Metode Penelitian

Integer Linear Programming atau program linear bilangan bulat merupakan suatu linear programming dengan variabel keputusannya merupakan bilangan bulat (integer), sehingga pada bentuk umum linear programming terdapat tambahan syarat bahwa variabel keputusannya harus bilangan bulat. Pada linear programming problem untuk kasus memaksimumkan, nilai tujuan dari integer linear programming tidak akan pernah melebihi nilai tujuan dari linear programming.

Bentuk umum dari integer liner programming problem dengan fungsi tujuan memaksimumkan adalalah sebagai berikut:

Maksimumkan

dengan kendala:

Untuk i= 1,2,�,m.

3.1 Diagran Alir Penelitian

Diagram lir pada penelitian dapat dilihat pada Gambar 1 dan diagram alir pemodelan matematis dapat dilihat pada Gambar 2.

Gambar 1 �������������������������������������������Gambar 2 Diagram alir pemodelan

�Diagram alir penelitian matematis

Hasil dan Pembahasan

1. Data Pekerjaan Proyek

Berikut merupakan data pekerjaan proyek yang digunakan untuk mendapatkan produktivitas dari alat yang telah dikerjakan pada Proyek Jalan Tol Gempol Pandaan Tahap II Sta. 11+500 s.d. Sta. 13+060.

Lama pekerjaan galian = 60 hari

Lama pekerjaan timbunan = 367 hari

Biaya pekerjaan galian = Rp. 361.149.144,00

Biaya pekerjaan timbunan = Rp. 21.205.897.551,00

Jarak quari ke lokasi = 30 km

Jam kerja/ hari = 8 jam

Faktor konversi tanah�������������������

- Kondisi asli = 1,10

- Kondisi lepas = 1,25

- Kondisi padat = 0,9

2. Analisis Data

Alat berat yang digunakan pada proyek Jalan Tol Gempol � Pandaan Tahap II untuk pekerjaan galian dan timbunan tanah adalah sebagai berikut:

Galian Tanah : Excavator dan Dump Truck

Timbunan Tanah: Dump Truck, Bulldozer, Sheep Foot Roller dan Vibro Roller

a. Spesifikasi, Biaya Produktivitas dan Produktivitas Tiap Alat Berat

1) Excavator

� Spesifikasi Excavator

Tipe : Komatsu C 200-8MO

� Biaya Operasional Excavator

Tabel 1

Biaya Operasional Excavator

� Produktivitas Excavator

Kapasitas bucket (q1)���������� = 0,93 m³ (dari spesifikasi alat)

Faktor bucket (K)���������������� = 1,00

Faktor efisiensi alat (E)������� = 0,75

Waktu siklus (Cms)� = 21,5 detik (hasil survey)

Tabel 2

Data Waktu Siklus Excavator

Produksi per siklus (q)� =�

�������������������������� =

�������������������������� = 0,93 m3

Kapasitas produksi (Q)��

Q =

��� =

������������� = 116,790 m³/ jam

2) Dump Truck

� Spesifikasi Dump Truck

Tipe: FM 260 - JD

� ��Biaya Operasional Dump Truck

Tabel 3

Biaya Operasional Dump Truck

������

� Produktivitas Dump Truck

Jarak angkut dump truck = 30 km

Kapasitas bak excavator = 0,9 m³

Faktor bucket excavator (K) = 1,00

Faktor efisiensi alat (Et) = 0,80

Cycle time excavator (Cm) = 21,5 detik

Tabel 4

Data Waktu Siklus Dump Truck

a. �Waktu muat (TL)

Waktu muat� =

�� ���������� =

�������������� ���������� = 8,014 menit

b. Waktu Angkut

����������� Total waktu angkut = 76 menit = 1 jam 16 menit dari Tabel 4.

Kecepatan rata-rata =

����������� =23,684 km/jam

c. Waktu Kembali

Total waktu kembali = 58,285 menit

������������������ Kecepatan rata-rata= �����

����������������������� � ��������� ��������������������= 30,882 ������������������������������������ km/jam

d. Waktu bongkar muatan = 3 menit

e. Waktu dump truck mengambil posisi muat = 1 menit

f. Waktu siklus dump truck

����������� C_mt= 8,014 + 76 + 58,285 + 3 + 1

����������������������� ��������� = 146,299 menit

����������������������� ��������� = 2,438 jam

g. �� Produksi per siklus (q)�����������

����������������������� =

����������������������� ��� �=

����������������������� = 20,800

h. �� Total riit��������� =

����������������������������������������������� =

����������������������������������������������� = 2,281 ritt = 3 ritt

i. Kapasitas produksi (Q)

� ��������� =

����������������������� ��� �=

����������������������� ��� �= 20,729 m3/jam

3) Bulldozer

� Spesifikasi Bulldozer

Tipe : Komatsu D68ESS

Kecepatan Maju���� : 5 km/jam

Kecepatan Mundur : 8,4 km/jam

Lebar Blade����������� : 3,97 m

Tinggi Blade��������� : 0,95 m

Lebar Alat� ����������� : 6,280 m

Waktu Tetap���������� : 0,1 menit

� Biaya Operasional Bulldozer

Tabel 5

Biaya Operasional Bulldozer

� Produktivitas Bulldozer

a. Kapasitas blade (V)���

������ =

������ =

������ = 3,582 m³

b. Faktor blade (F_b)�������������������� = 0,80

c. Faktor efisiensi alat (F_a)�������� = 0,75

d. Jarak dorong (J)��������������������� = 30 m (dari hasil wawancara)

e. Kecepatan maju (v₁)�� = 5 km/jam = 83,33 m/menit (dari spesifikasi alat)

f. Kecepatan mundur (v₂)���������� = 8 km/jam = 133,33 m/menit (dari spesifikasi alat)

g. Waktu tetap (Z)���������������������� = 0,10 menit (dari spesifikasi alat)

h. Kapasitas produksi (Q)����������

����������������������� = ���������������������������������������������� �

����������������������� = 188,298 m³/jam

4) Compactor

Terdapat dua alat pemadat yang digunakan pada proyek Jalan Tol Gempol � Pandaan Tahap II yaitu sheepfoot roller dan vibro roller

A. Sheepfoot Roller

� Spesifikasi Sheep Foot Roller

Horse Power : SAKAI SV515TF

Lebar Pemadatan : 1,9 m

Kecepatan : 2 km/jam

� Biaya Operasional Sheepfoot Roller

Tabel 6

Biaya Operasional Sheepfoot Roller

� Produktivitas Compactor (SheepFoot Roller)

a. Lebar overlap (bo) = 0,2 m (PerMen PU, 2013)

b. Lebar efektif pemadatan (bc)

���� = b � bo = 1,9 � 0,2 = 1,7 m

c. Tebal pemadatan (t)���

= 0,50 (dari hasil wawancara)

d. Kecepatan rerata (v)��

����������������������� = 2 km/jam (dari spesifikasi alat)

e. Jumlah lintasan (n)�����

= 4 lintasan

f. Faktor efisiensi alat (F_a)��������

= 0,80

g. Kapasitas produksi (Q)

=

=

= 340,000 m³/jam

B. Vibro Roller

� Spesifikasi Vibro Roller

Tipe : BOMAG BW 211D-3

Horse Power : 112

Berat Alat : 12,015 ton

Lebar Pemadatan : 2,13 m

Kecepatan : 2 km/jam

� Biaya Operasional Vibro Roller

Tabel 7

Biaya Operasional Vibro Roller

� Produktivitas Vibro Roller

a. Lebar overlap (bo)�� = 0,2 m (PerMen PU, 2013)

b. Lebar efektif pemadatan (bc)

����������� = b � bo = 2,13� 0,2 = 1,93 m

c. Tebal pemadatan (t)

= 0,20 (dari hasil wawancara)

d. Kecepatan rerata (v)

����������������������� = 2 km/jam (dari spesifikasi alat)

e. Jumlah lintasan (n) = 4 lintasan

f. �Faktor efisiensi alat (F_a) = 0,75

g. Kapasitas produksi (Q)

=

=

= 144,750 m³/jam

1. Pembuatan Pemodelan Matematis

a. Penentuan Fungsi Variabel

Jumlah alat berat untuk masing-masing alat berat merupakan variabel-variabel yang akan dilakukan optimasi.

b. Penentuan Fungsi Tujuan

�

Dimana:

Z���� : Biaya penggunaan alat berat (Rp/jam)

C_{1����} : Biaya operasional excavator (Rp/jam)

X_{1����} : Jumlah excavator (unit)

C_{2����} : Biaya operasional dump truck (Rp/jam)

X_{2����} : Jumlah dump truck (unit)

C_{3����} : Biaya operasional dump truck untuk

������ timbunan (Rp/jam)

X₃�� :� Jumlah dump truck untuk timbunan

������ (unit)

C₄�� :� Biaya operasional bulldozer (Rp/jam)

X₄ :� Jumlah bulldozer (unit)

C₅ :� Biaya operasional sheep foot roller (Rp/jam)

X₅ :� Jumlah sheep foot roller (unit)

C₆ :� Biaya operasional vibro roller (Rp/jam)

X₆ :� Jumlah vibro roller (unit)

Sehingga,

i. Penentuan Fungsi Kendala

1. Kendala Biaya

Biaya Galian

Biaya Timbunan

Alat-alat yang digunakan untuk pekerjaan galian terdiri dari excavator dan dump truck sehingga didapatkan fungsi kendala biaya untuk pekerjaan galian yaitu:

Sedangkan alat berat untuk pekerjaan timbunan terdiri dari dump truck, bulldozer, sheep foot roller dan vibro roller, sehingga didapatkan fungsi kendala biaya untuk pekerjaan timbunan tanah yaitu:

2. Kendala Waktu

Volume pekerjaan yang dikerjakan excavator berdasarkan gambar kerja adalah 7.652,870 � 1,25 (faktor kembang tanah asli ke gembur), sehingga volume pekerjaan menjadi 9.566,087 m³ (kondisi tanah gembur), dan waktu yang diperlukan excavator untuk menyelesaikan volume pekerjaannya yaitu:

Volume pekerjaan yang dikerjakan dump truck berdasarkan gambar kerja adalah 7.652,870 � 1,25 (faktor kembang tanah asli ke gembur), sehingga volume pekerjaan menjadi 9.566,087 m³ (kondisi tanah gembur), dan waktu yang diperlukan dump truck untuk menyelesaikan volume pekerjaannya yaitu:

Volume pekerjaan yang dikerjakan dump truck berdasarkan gambar kerja adalah 510.188,375 � 1,25 (faktor kembang tanah asli ke gembur), sehingga volume pekerjaan menjadi 637.735 m³ (kondisi tanah gembur), dan waktu yang diperlukan dump truck untuk menyelesaikan volume pekerjaannya yaitu:

Volume pekerjaan yang dikerjakan bulldozer berdasarkan gambar kerja, dimana dalam kondisi padat besarnya penyusutan adalah 20% sehingga volume pekerjaan timbunan dalam kondisi padat adalah adalah 510.188,375 m³ + (20% � 510.188,375 m³) = 612.226 m³ dikalikan dengan 1,11 (faktor kembang tanah padat ke asli, lihat Tabel 2.1), sehingga volume pekerjaan menjadi 679.571 m³ (kondisi tanah asli), dan waktu yang diperlukan bulldozer untuk menyelesaikan volume pekerjaannya yaitu:

Volume pekerjaan yang dikerjakan sheep foot roller adalah volume pekerjaan tanah berdasarkan gambar kerja, dimana dalam kondisi padat besarnya penyusutan adalah sebesar 20% sehingga volume pekerjaan tanah dalam kondisi padat adalah 510.188,375 m³ + (20% � 510.188,375 m³) = 612.226 m³ dikalikan dengan 0,90 (faktor kembang tanah asli ke padat), sehingga volume pekerjaan menjadi 551.003 m³ (kondisi tanah padat), dan waktu yang diperlukan sheep foot roller untuk menyelesaikan volume pekerjaannya yaitu:

Volume pekerjaan yang dikerjakan vibro roller adalah volume pekerjaan tanah berdasarkan gambar kerja, dimana dalam kondisi padat besarnya penyusutan adalah sebesar 20% sehingga volume pekerjaan tanah dalam kondisi padat adalah 510.188,375 m³ + (20% � 510.188,375 m³) = 612.226 m³ dikalikan dengan 0,90 (faktor kembang tanah asli ke padat), sehingga volume pekerjaan menjadi 551.003 m³ (kondisi tanah padat), dan waktu yang diperlukan vibro roller untuk menyelesaikan volume pekerjaannya yaitu:

Dari perhitungan waktu yang dibutuhkan masing-masing alat berat untuk menyelesaikan volume pekerjaannya diatas, didapatkan fungsi kendala waktu per setiap alat berat sebagai berikut:

3. Kendala Jumlah Alat Berat

Fungsi kendala jumlah alat berat yang tersedia, yaitu:

4. Kendala Ketidaknegatifan

Kendala ketidaknegatifan mewakili jumlah alat berat yang tidak mungkin negatif atau setidaknya nol. Sehingga fungsi kendala ketidaknegatifan adalah sebagai berikut.

5. Kendala Integer

Optimasi dengan solusi bulat.

b. Hasil Optimasi dan Analisis

Fungsi Tujuan (Persamaan 4.1)

Minimumkan:

Z=362430x₁+446445x₂+446445x₃+

652619x₄+509870x₅+465392x₆

Fungsi Kendala (Persamaan 4.2)

362430x₁+446445x₂ <= 2064195

446445x₃+652619x₄+509870x₅+465392x₆ <= 13572272

400x₁ >= 81.908

400x₂ >= 461.483

2016x₃ >= 30765.376

2016x₄ >= 3251.365

2016x₅ >= 1620,598

2016x₆ >= 2664,609

x₁ <= 2

x₂ <= 3

x₃ <= 18

x₄ <= 4

x₅ <= 3

x₆ <= 3

Kendala Variabel:

x₁ >= 0

x₂ >= 0

x₃ >= 0

x₄ >= 0

x₅ >= 0

x₆ >= 0

Dimana:

x₁ ���� : Jumlah Excavator

x₂ ���� : Jumlah Dump Truck untuk galian

x₃ ���� : Jumlah Dump Truck untuk timbunan

x₄ ���� : Jumlah Bulldozer

x₅ ���� : Jumlah Sheep Foot Roller

x₆ ���� : Jumlah Vibro Roller

Z������ : Total Biaya (Rp/ jam)

Persamaan-persamaan yang telah ada, kemudian dimasukkan ke dalam program Software QM untuk dicari solusi optimumnya. Adapun hasil optimasi dari program Software QM adalah sebagai berikut.

Tabel Iterasi 1

Metode Simpleks dengan Software QM

Tabel Iterasi 2

Metode Simpleks dengan Software QM

Tabel Iterasi 3

Metode Simpleks dengan Software QM

Tabel Iterasi 4

Metode Simpleks dengan Software QM

Tabel Iterasi 5

Metode Simpleks dengan Software QM

Tabel� Iterasi 6

�Metode Simpleks dengan Software QM

Tabel Iterasi 7

�Metode Simpleks dengan Software QM

Tabel Solusi 8

dari Hasil Iterasi dengan Software QM

Tabel 8

Hasil Otimasi Alat Berat

Jumlah Alat Berat	Tipe Alat Berat
0,20 �Unit Excavator	Komatsu PC 200-8MO
1,15 Unit Dump Truck untuk galian	FM 260-JD
15,26 Unit Dump Truck untuk timbunan	FM 260-JD
1,61 Unit Bulldozer	Komatsu D85ESS-2
0,80 Unit Sheep Foot Roller	SAKAI SV515TF
1,32 Unit Vibro Roller	Bomag BW 211D-3

Sehingga jumlat alat berat yang dapat digunakan adalah 0,20 excavator, 1,15 dump truck untuk galian, 15,26 dump truck untuk timbunan, 1,61 bulldozer, 0,80 sheepfoot roller dan 1,32 vibro roller.

Pada permasalahan ini dikarenakan jumlat alat berat untuk excavator dan sheepfoot roller� ≤ 1 yaitu 0,20 untuk excavator dan 0,80 untuk sheepfoot roller, yang dimana nilainya tidak mungkin diambil 0, maka jumlah untuk excavator dan sheepfoot roller� yang digunakan untuk perhitungan selanjutnya ditetapkan berjumlah 1.

Sehingga solusi dari hasil iterasi dengan software QM setelah diganti untuk� jumlah alat untuk sheepfoot roller dapat dilihat

Tabel Solusi dari Hasil Iterasi dengan Software QM (Setelah Penggantian Jumlah Alat Berat Excavator)

Analisis Metode Branch and Bound

Langkah pertama yang dilakukan adalah menentukan batas atas (BA) dan batas bawah (BB). Hasil yang diperoleh sebelumnya yaitu x₁ = 1 x₂ = 1,15 x₃ = 15,26 x₄ = 1,61 x₅ = 1� x₆ = 1,32 dengan keuntungan sebesar Rp. 9.868.036,00 (per satuan jam) belum menjadi solusi yang valid karena x_2, x_3, x₄ dan x₆ bukan bilangan integer. Dengan metode pembulatan ke bawah, diperoleh : x₁ = 1 x₂ = 1 x₃ = 15 x₄ = 1 x₅ = 1 x₆ = 1 dengan keuntungan Rp. 9.133.431,00. Nilai keuntungan dengan pembulatan ke bawah dijadikan sebagai batas bawah (BB).

Setelah batas atas dan batas bawah ditentukan, maka selanjutnya memilih variabel keputusan untuk melakukan pencabangan (branching). Dipilih salah satu variabel yang belum bulat.

Berdasarkan metode branch and bound diatas, didapatkan jumlah alat berat yang optimal untuk pekerjaan galian dan timbunan pada Proyek Jalan Tol Gempol � Pandaan Tahap II Sta. 11+500 s.d. Sta. 13+060 yang paling optimal dapat dilihat pada Tabel 4.4.

Tabel Hasil Akhir Metode Branch and Bound

Jumlah Alat Berat	Tipe Alat Berat
1 Unit Excavator	Komatsu PC 200-8MO
1 Unit Dump Truck untuk galian	FM 260-JD
15 Unit Dump Truck untuk timbunan	FM 260-JD
2 Unit Bulldozer	Komatsu D85ESS-2
1 Unit Sheep Foot Roller	SAKAI SV515TF
1 Unit Vibro Roller	Bomag BW 211D-3

Sumber: Hasil Metode Branch and Bound, 2021

c. Penjadwalan Penggunaan Alat

1) Excavator Komatsu PC 200-8MO

Jumlah excavator dari analisa = 1 unit

Volume pekerjaan = 9566,09 m³

Produktivitas alat = 116,790 m³/jam

Waktu yang diperlukan=

�� ����������������������� �=

�������������� ���������� �= 81,965 jam

�������������������������� �=

2) Dump Truck FM 260-JD Untuk Galian

Jumlah dump truck dari analisa = 1 unit

Volume pekerjaan = 9566,09 m³

Produktivitas alat = 20,729 m³/jam

Waktu yang diperlukan=

������������������������������������ = ��������

������������������������������������ = 461,484 jam

�� ������������������ ���=

3) Dump Truck FM 260-JD Untuk Timbunan

Jumlah dump truck dari analisa = 15 unit

Volume pekerjaan = 637.735 m³

Produktivitas alat��������� = 20,729 m³/jam

Waktu yang diperlukan= ���������������������������������� ���������

�= �������������������������������������������������������� ����������� ���������
�= 2051,023 jam =

4) Bulldozer Komatsu D85ESS-2

Jumlah bulldozer dari analisa = 2 unit

Volume pekerjaan = 612.226 m³

Produktivitas alat��������� = 188,298 m³/jam

Waktu yang diperlukan = ���������������������� ����������� ���������

= �������������������������������������������������������� ����������� ��������

= 1625,682 jam������������������������������������������������ �����������������

�=

5) Sheep foot roller SAKAI SV515TF

Jumlah sheep foot dari analisa = 1 unit

Volume pekerjaan ������������������� = 551.003 m³

Produktivitas alat��������� ����������� = 340,000 m³/jam

Waktu yang diperlukan = ��������������������� ����������� ��������

= ���������������������� ����������� ������

= 1620,598 jam������������ �����������������

=

6) Vibro roller BOMAG BW 211D-3

Jumlah sheep foot dari analisa = 1 unit

Volume pekerjaan����� = 385.702,1 m³

Produktivitas alat������� = 144,750 m³/jam

Waktu yang diperlukan��������� = ������������������������������� ����������

����������������������� =

����������� ��������� � = 2664,608 jam

����������� ��������� � =

Sesuai perhitungan penjadwalan penggunaan alat berat di atas, didapatkan waktu dari perhitungan di atas untuk pekerjaan tanah (galian dan timbunan) yaitu:

Pekerjaan galian tanah = 58 hari = 461 jam (dipilih waktu alat berat dump truck)

Pekerjaan penghamparan tanah = 256 = 2051 jam

Pekerjaan pemadatan tanah = 203 hari = 1626 jam

d. Metode Pelaksanaan Dari Hasil Optimum

1. Menghitung Biaya Alat Berat Dari Hasil Optimum

Biaya yang dikeluarkan untuk operasional alat berat per jamnya, yaitu:

1) Pekerjaan Galian

2) Pekerjaan Timbunan

�

Adapun biaya total yang dikeluarkan untuk pekerjaan galian dan timbunan didapatkan dengan menjumlahkan perkalian antara biaya operasional alat berat dan durasi pekerjaan yang diperoleh dari hasil solusi optimum, dengan rincian sebagai berikut:

3) Pekerjaan Galian

4) Pekerjaan Timbunan

Tabel 9

Waktu dan Biaya Pekerjaan Tanah Setelah Optimasi

Tabel 10

Perbandingan Biaya dan Waktu Pekerjaan Tanah Sebelum dan Setelah Dilakukan Optimasi

Kesimpulan

Berdasarkan analisa dan hasil penelitian pada pekerjaan galian dan timbunan Proyek Jalan Tol Gempol � Pandaan Tahap II Sta. 11+500 s.d. Sta. 13+060 dapat disimpulkan sebagai berikut:

Hasil akhir dengan Metode Branch and Bound diantaranya sebagai berikut, jumlah alat yang optimum digunakan untuk pekerjaan galian, yaitu 1 unit excavator Komatsu PC 200-8 MO, 1 unit dump truck FM 260-JD. Sedangkan jumlah alat yang optimum digunakan untuk pekerjaan timbunan 15 unit dump truck FM 260-JD, 2 unit bulldozer Komatsu D85ESS-2, 1 unit sheep foot roller SAKAI SV515TF dan 1 unit vibro roller Bomag BW 211D-3. Biaya pekerjaan galian sebelum optimasi adalah Rp. 361.149.144,00 dan biaya pekerjaan timbunan sebelum optimasi adalah Rp. 21.205.897.551,00. Sedangkan biaya pekerjaan galian setelah optimasi adalah Rp. 235.712.817,00, dan biaya pekerjaan timbunan sesudah optimasi adalah Rp. 17.923.332,663. Terdapat selisih sebesar Rp. 125.436.327 pada pekerjaan galian sebelum dan setelah optimasi, dan terdapat selisih sebesar Rp. 3.182.564.888 pada pekerjaan timbunan sebelum dan setelah optimasi. Waktu penyelesaian pekerjaan galian sebelum dilakukan optimasi adalah 60 hari dan 367 hari untuk pekerjaan timbunan.� Sedangkan setelah dilakukannya optimasi waktu penyelesaian untuk pekerjaan galian adalah 58 hari dan 333 hari untuk pekerjaan timbunan. Terdapat selisih waktu 2 hari pada pekerjaan galian dan 34 hari untuk pekerjaan timbunan.

BIBLIOGRAFI

Fatena Rostiyanti, Susy, 2008, Alat Berat Untuk Proyek Konstruksi, Cetakan I, Edisi 2, Rineka Cipta, Jakarta. Google Scholar

Eduardus Albert Winarto, 2017, �Optimasi Biaya dan Waktu Penggunaan Alat Berat pada Pekerjaan Penggalian Tanah Menggunakan Metode Programa Linear Integer�. Skripsi. Teknik Program Studi Teknik Sipil. Universitas Katolik Parahyangan. Bandung. Google Scholar

Joern Meisser and Thanh-Ha Nguyen, �An Introduction to Spreadsheet Optimization Using Excel Solver�, Lancaster University. Bailrigg, England.

Markiz, Nizar and Ahmad Jrade, �An Integrated Expert System for Linear Schedulin Heavy Earthmoving Operations�, Journal of Construction Engineering, Vol. 2016, pp. 1 � 16.

Qariatullaliyah dan Retno Indryani, �Optimasi Biaya Penggunaan Alat Berat untuk Pekerjaan Pengangkutan dan Penimbunan pada Proyek Grand Island Surabaya dengan Program Linier�, Jurnal Teknik Pomits, Vol. 2 No. 1, C1 � C5, 2013. Google Scholar

Tenrisukki T., Andi, 2003, Pemindahan Tanah Mekanis : Seri Diklat Kuliah, Gunadarma, Jakarta. Google Scholar

Widi Hertono, dkk. 2014. �Integer Programming dengan Pendekatan Metode Branch And Bound Untuk Optimasi Sisa Material Besi (Waste) Pada Plat Lantai�. Jurnal Matriks Teknik Sipil, Vol. 2 No. 2, 2014. Google Scholar

Copyright holder:

Merdy Evalina Silaban, Ida Ayu Ari Angreni (2022)

First publication right:

Syntax Literate: Jurnal Ilmiah Indonesia

This article is licensed under: